Упростите выражение: sin^2 альфа + sin (п - альфа) * cos (п/2 - альфа) / tg (п + альфа) * ctg (3п/2 - альфа)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим отдельно числитель данного выражения:

sin² α + sin (π - α) cos (π/2 - α)
= sin² α + sin (π - α) sin α
= sin² α + sin α sin α (так как sin (π - α) = sin α и cos (π/2 - α) = sin α)
= sin² α + sin² α
= 2 sin² α

Теперь рассмотрим отдельно знаменатель данного выражения:

tg (π + α) ctg (3π/2 - α)
= tg (π + α) (-cot α)
= -sin (π + α) / cos (π + α) (-cos α / sin α)
= sin α / (-cos α) (-cos α / sin α)
= -1

Таким образом, упрощенное выражение равно:
2 sin² α / -1
= -2 sin² α