Для того чтобы решить уравнение x^2 - 8x - 84 = 0, сначала найдем его корни, используя квадратное уравнение.

x^2 - 8x - 84 = 0

Сначала найдем дискриминант D:

D = (-8)^2 - 41(-84)
D = 64 + 336
D = 400

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (8 ± √400) / 2*1
x1 = (8 + 20) / 2
x1 = 28 / 2
x1 = 14

x2 = (8 - 20) / 2
x2 = -12 / 2
x2 = -6

Таким образом, уравнение x^2 - 8x - 84 = 0 имеет два корня: x1 = 14 и x2 = -6.