Решите уравнение: 1)x^3-6x^2=6-x 2)y^3+3y^2-4y-12=0 3)2x^3-x^2-18x+9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) x^3 - 6x^2 = 6 - x
Переносим все члены в левую часть уравнения:
x^3 - 6x^2 + x - 6 = 0
Факторизуем выражение, чтобы найти корни:
x(x^2 - 6x + 1) - 6 = 0
Квадратное уравнение x^2 - 6x + 1 = 0 имеет корни:
x = (6 ± √(36 - 4*1))/2 = (6 ± √32)/2 = 3 ± 2√2
Поэтому уравнение имеет три корня: x = 3 + 2√2, x = 3 - 2√2, x = 0

2) y^3 + 3y^2 - 4y - 12 = 0
Подставим y = 2 и y = -2 в уравнение, чтобы найти корни:
y = 2: 2^3 + 3(2)^2 - 4(2) - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0
y = -2: (-2)^3 + 3(-2)^2 - 4(-2) - 12 = -8 + 12 + 8 - 12 = 0
Следовательно, y = 2 и y = -2 корни уравнения.

3) 2x^3 - x^2 - 18x + 9 = 0
Применим метод полного куба:
(x - 3)(2x + 3)(x - 1) = 0
Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 3, x = -3/2, x = 1