Высота AM треугольника ABC делит его сторону BC на отрезки BM и MC. Найдите отрезок MC, если AB = 10√2 см, AC = 26 см, ∠B = 45°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AM с помощью формулы косинусов в треугольнике ABC:

cos(B) = AM/AC
cos(45°) = AM/26
√2/2 = AM/26
AM = 13√2 см

Теперь найдем площадь треугольника ABC через отрезок AM:

S = 1/2 AC AM
S = 1/2 26 13√2
S = 169√2 см^2

Также можно посчитать площадь треугольника через стороны AB и AC:

S = 1/2 AB AC sin(B)
S = 1/2 10√2 26 sin(45°)
S = 260√2 / 2
S = 130√2 см^2

Площадь треугольника вычислилась двумя разными способами, поэтому выражения площади равны между собой:

169√2 = 130√2
169 = 130
39 = MC

Ответ: Отрезок MC равен 39 см.