Высота AM треугольника ABC делит его сторону BC на отрезки BM и MC. Найдите отрезок MC, если AB = 10√2 см, AC = 26 см, ∠B = 45°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AM с помощью формулы косинусов в треугольнике ABC:

cos(B) = AM/A
cos(45°) = AM/2
√2/2 = AM/2
AM = 13√2 см

Теперь найдем площадь треугольника ABC через отрезок AM:

S = 1/2 AC A
S = 1/2 26 13√
S = 169√2 см^2

Также можно посчитать площадь треугольника через стороны AB и AC:

S = 1/2 AB AC sin(B
S = 1/2 10√2 26 sin(45°
S = 260√2 /
S = 130√2 см^2

Площадь треугольника вычислилась двумя разными способами, поэтому выражения площади равны между собой:

169√2 = 130√
169 = 13
39 = MC

Ответ: Отрезок MC равен 39 см.