Разложение на множители x^4-x^3-x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы разложить выражение x^4 - x^3 - x + 1 на множители, нам нужно найти его корни.

Мы можем попробовать найти корни этого выражения с помощью метода подбора. Подставим различные значения x и найдем корень:

При x = 1: 1^4 - 1^3 - 1 + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0

Значит, (x - 1) - корень данного выражения.

Теперь разделим x^4 - x^3 - x + 1 на x - 1 с помощью деления многочленов:

x^4 - x^3 - x + 1 | x - 1

x - 1 | x^4 - x^3 + 0x^2 - x + 1

Таким образом, разложение x^4 - x^3 - x + 1 на множители: (x - 1)(x^3 + x + 1).