Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке (x_0 = 2), следует выполнить следующие шаги:
Найдем значение функции в точке (x_0 = 2)[y_0 = 3 \cdot 2^2 - 2 \cdot 2 - 2 = 12 - 4 - 2 = 6.]
Найдем производную функции (y = 3x^2 - 2x - 2)[y' = 6x - 2.]
Найдем значение производной в точке (x_0 = 2)[y'(2) = 6 \cdot 2 - 2 = 12 - 2 = 10.]
Таким образом, уравнение касательной к графику функции (y = 3x^2 - 2x - 2) в точке (x_0 = 2) выглядит следующим образом[y - 6 = 10(x - 2).]
Упростив это уравнение, получаем[y = 10x - 14.]
Ответ: уравнение касательной к графику функции (y = 3x^2 - 2x - 2) в точке (x_0 = 2) равно (y = 10x - 14).
Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке (x_0 = 2), следует выполнить следующие шаги:
Найдем значение функции в точке (x_0 = 2)
[y_0 = 3 \cdot 2^2 - 2 \cdot 2 - 2 = 12 - 4 - 2 = 6.]
Найдем производную функции (y = 3x^2 - 2x - 2)
[y' = 6x - 2.]
Найдем значение производной в точке (x_0 = 2)
[y'(2) = 6 \cdot 2 - 2 = 12 - 2 = 10.]
Таким образом, уравнение касательной к графику функции (y = 3x^2 - 2x - 2) в точке (x_0 = 2) выглядит следующим образом
[y - 6 = 10(x - 2).]
Упростив это уравнение, получаем
[y = 10x - 14.]
Ответ: уравнение касательной к графику функции (y = 3x^2 - 2x - 2) в точке (x_0 = 2) равно (y = 10x - 14).