Найдите уравнение касательной к графику функции у=3х²-2х-2 в точке х0= 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке (x_0 = 2), следует выполнить следующие шаги:

Найдем значение функции в точке (x_0 = 2):
[y_0 = 3 \cdot 2^2 - 2 \cdot 2 - 2 = 12 - 4 - 2 = 6.]

Найдем производную функции (y = 3x^2 - 2x - 2):
[y' = 6x - 2.]

Найдем значение производной в точке (x_0 = 2):
[y'(2) = 6 \cdot 2 - 2 = 12 - 2 = 10.]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции (y = 3x^2 - 2x - 2) в точке (x_0 = 2) выглядит следующим образом:
[y - 6 = 10(x - 2).]

Упростив это уравнение, получаем:
[y = 10x - 14.]

Ответ: уравнение касательной к графику функции (y = 3x^2 - 2x - 2) в точке (x_0 = 2) равно (y = 10x - 14).