В одной урне 3 белых и 5 черных шаров,а в другой 6 белых и 6 черных шаров.Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают один шар.Найти вероятность того,что все шары ,вынутые из второй урны белые.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть событие A означает, что все шары, вынутые из второй урны, белые. Для вычисления вероятности этого события воспользуемся формулой полной вероятности.

Обозначим события B1, B2, B3, B4 как "в первом эксперименте вынули 0, 1, 2, 3 белых шара из первой урны соответственно". Тогда вероятности событий B1, B2, B3, B4 равны:
P(B1) = C(3,0) C(5,4) / C(8,4) = 5/70,
P(B2) = C(3,1) C(5,3) / C(8,4) = 30/70,
P(B3) = C(3,2) C(5,2) / C(8,4) = 30/70,
P(B4) = C(3,3) C(5,1) / C(8,4) = 5/70.

С учётом событий B1, B2, B3, B4 для вычисления вероятности события A воспользуемся формулой полной вероятности:
P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) + P(A|B3) P(B3) + P(A|B4) P(B4).

Так как во вторую урну переложили все шары из первой урны, то для каждого события Bi вероятность события A равна P(A|Bi) = 6/(6+6) = 1/2.

Подставим все значения в формулу полной вероятности:
P(A) = 1/2 5/70 + 1/2 30/70 + 1/2 30/70 + 1/2 5/70 = 1/14 + 3/7 + 3/7 + 1/14 = 5/14.

Таким образом, вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, будут белые, равна 5/14.