(sina, cos2a, cos a/2), если tg a/2 = -[tex] \sqrt{2} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Находим sin a и cos a с помощью формулы половинного угла:

tg(a/2) = (sin(a))/(1+cos(a)) = -sqrt(2)

sin(a) = -2sqrt(2)cos(a)

sin^2(a) = 4cos^2(a) -2 (1)

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

(1 - sin^2(a)) = 4(1 - sin^2(a)) - 2

4sin^2(a) - 3 = 0

sin^2(a) = 3/4

sin(a) = +/- sqrt(3)/2

Для a/2 требуется выбрать тот знак, что и для sin(a). Получим:

sin(a) = sqrt(3)/2

cos(a) = -2sqrt(2) * sqrt(3)/2 = -sqrt(6)

Из этих значений, находим:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2(sqrt(3)/2)(-sqrt(6)) = -sqrt(18) = -3sqrt(2)

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 6 - 3 = 3

cos(a/2) = sqrt[(1+cos(a))/2] = sqrt[(1-sqrt(6))/2]