Найти общее решение дифференциального уравнения.y''+2y'+10y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения, найдем характеристическое уравнение:

r^2 + 2r + 10 = 0

D = 2^2 - 4110 = 4 - 40 = -36

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение имеет комплексные корни:

r1 = (-2 + 6i)/2 = -1 + 3i

r2 = (-2 - 6i)/2 = -1 - 3i

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y(t) = C1e^(-t)cos(3t) + C2e^(-t)sin(3t),

где C1 и C2 - произвольные константы.