Решите неравенство лагорифма а)log9 (4-3x)> 0.5 Б) lg 2x <2 LG 7+1 В)log1^3 (x^2-6x+8) 》-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Начнем с неравенства log9(4-3x) > 0.5. Преобразуем неравенство из логарифмической формы в экспоненциальную: 9^(0.5) < 4-3x. Так как 9^(0.5) = 3, получаем 3 < 4-3x. Отсюда -3x > 3-4, -3x > -1, x < 1/3.

б) Преобразуем неравенство lg(2x) < 2 в экспоненциальную форму. Известно, что lg – это логарифм по основанию 10, поэтому можно записать переход в экспоненциальную форму как 10^2 > 2x, откуда 100 > 2x, x < 50.

в) Решим неравенство log₁/₃(x²-6x+8) > -1. Преобразуем его в экспоненциальную форму: 1/₃^(-1) < x²-6x+8, что равно 3 < x²-6x+8, x²-6x+5 > 0. Решив квадратное уравнение получаем корни x=5 и х=1. Подставив их в исходное неравенство, видим что выполняется только если x принадлежит промежутку от 1 до 5.