Найдите производную функцию y=((x/3)+2)^12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти производную функции ( y = ((x/3) + 2)^{12} ), используем цепное правило дифференцирования:

Пусть ( u = (x/3) + 2 ), тогда функция y(x) можно представить как ( y = u^{12} ).

Теперь найдем производную ( u = (x/3) + 2 ):
[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{3} ]

Теперь найдем производную функции ( y = u^{12} ) с использованием цепного правила:
[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} ]
[ \frac{dy}{dx} = 12u^{11} \cdot \frac{1}{3} ]
[ \frac{dy}{dx} = 4u^{11} ]

Подставляем обратно значение u:
[ \frac{dy}{dx} = 4((x/3) + 2)^{11} ]

Таким образом, производная функции ( y = ((x/3) + 2)^{12} ) равна ( 4((x/3) + 2)^{11} ).