В параллелограмме диагонали длиной 6√2 см и 14 см пересекаются под углом 450 . Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть m и n - стороны параллелограмма. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагоналями.
Так как угол между диагоналями параллелограмма 45°, то он делит его на два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников прямоугольный.

Найдем катеты этого треугольника. Пусть c - длина меньшей стороны параллелограмма. Тогда:

c/2 + n/2 = 6, (1)
c/2 - n/2 = 14. (2)

Сложим (1) и (2):

c = 20.

Изначальный параллелограмм был прямоугольным, что значит, что его диагонали являются его сторонами. Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 20 см.