Найдите число членов геометрической прогресии, у которой первый, второй и последний члены соответсвенно равны 3,12 и 3072 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения числа членов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой для нахождения n-го члена:

[a_n = a_1 \cdot q^{n - 1},]

где (a_n) - n-ый член прогрессии, (a_1) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии, (n) - номер члена прогрессии.

Из условия задачи известно, что первый член прогрессии (a_1 = 3), второй член прогрессии (a_2 = 12), а последний член прогрессии равен 3072.

Из первой и второй частей известного по формуле получаем:

[12 = 3 \cdot q^{2 - 1},\
12 = 3q,\
q = 4.]

Теперь можем найти номер последнего члена прогрессии:

[3072 = 3 \cdot 4^{n - 1},\
1024 = 4^{n - 1} = 4^{n} \cdot 4^{-1},\
1024 = 4^n \cdot \frac{1}{4},\
256 = 4^n,\
4^4 = 4^n,\
n = 4.]

Таким образом, число членов геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены равны соответственно 3, 12 и 3072, равно 4.