(x-0.9)(x^2-6x+8)=(3x-2.7)(x-4)^2 Найти произведение корней уравнения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим уравнение:

(x-0.9)(x^2-6x+8)=(3x-2.7)(x-4)^2
(x-0.9)(x-4)(x-2)=(3x-2.7)(x-4)^2
(x^2 - 4x - 0.9x + 3.6)(x-2)=(3x-2.7)(x^2 - 8x + 16)
(x^2 - 4.9x + 3.6)(x-2)=(3x^3 - 2.7x - 24x^2 + 21.6x)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^3 - 4.9x^2 + 3.6x - 2x^2 + 9.8x - 7.2 = 3x^3 - 24x^2 + 21.6x - 8.1x^2 + 64.8x - 57.6
x^3 - 6.9x^2 + 13.4x - 7.2 = 3x^3 - 32.1x^2 + 86.4x - 57.6

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:

-6.9x^2 = -32.1x^2
13.4x = 86.4x
-7.2 = -57.6

Отсюда получаем:

x = 0 (корень уравнения)

Подставляем x = 0 в исходное уравнение:

(0 - 0.9)(0^2 - 60 + 8) = (30 - 2.7)(0-4)^2
(-0.9)(8) = (-2.7)16
-7.2 = -43.2

Поэтому произведение корней уравнения равно -7.2.