Найти значение выражения: (3-sinx*cosx)/(6cos²x-sin²x), если tgx=-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем значение sinx и cosx, зная, что tgx = -2.

Мы знаем, что tgx = sinx/cosx, поэтому sinx = -2cosx.

Теперь заменим sinx в исходном выражении:

(3-(-2cosx)*cosx) / (6cos²x-(-2cosx)²)

(3+2cos²x) / (6cos²x-4cos²x)

(3+2cos²x) / (2cos²x)

Теперь заметим, что по тригонометрической формуле cos²x = 1 - sin²x и зная, что sinx = -2cosx, получаем:

cos²x = 1 - (-2cosx)²

cos²x = 1 - 4cos²x

5cos²x = 1

cosx = ±√(1/5)

Так как x находится в третьем и четвертом квадрантах, cosx < 0, следовательно cosx = -√(1/5).

Подставляем это значение в выражение:

(3+2(-1/5)) / (2(-1/5))

(3-2/5) / (-2/5)

(15-2) / (-2)

13 / -2 = -6.5

Итак, значение выражения равно -6.5.