Найти значение выражения: (3-sinx*cosx)/(6cos²x-sin²x), если tgx=-2

27 Сен 2021 в 19:42
33 +1
0
Ответы
1

Сначала найдем значение sinx и cosx, зная, что tgx = -2.

Мы знаем, что tgx = sinx/cosx, поэтому sinx = -2cosx.

Теперь заменим sinx в исходном выражении:

(3-(-2cosx)*cosx) / (6cos²x-(-2cosx)²)

(3+2cos²x) / (6cos²x-4cos²x)

(3+2cos²x) / (2cos²x)

Теперь заметим, что по тригонометрической формуле cos²x = 1 - sin²x и зная, что sinx = -2cosx, получаем:

cos²x = 1 - (-2cosx)²

cos²x = 1 - 4cos²x

5cos²x = 1

cosx = ±√(1/5)

Так как x находится в третьем и четвертом квадрантах, cosx < 0, следовательно cosx = -√(1/5).

Подставляем это значение в выражение:

(3+2(-1/5)) / (2(-1/5))

(3-2/5) / (-2/5)

(15-2) / (-2)

13 / -2 = -6.5

Итак, значение выражения равно -6.5.

17 Апр в 10:58
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир