Первый член геометрической прогрессии равен 27, а знаменатель 1/3. Найти сумму первых семи членов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где:
S_n - сумма n членов прогрессии,
a - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - количество членов прогрессии.

Из условия задачи имеем:
a = 27,
q = 1/3,
n = 7.

Подставляем значения в формулу:

S_7 = 27 * (1 - (1/3)^7) / (1 - 1/3).

Вычисляем числитель:

27 (1 - (1/3)^7) = 27 (1 - 1/2187) = 27 * (2186/2187) = 57342 / 2187 ≈ 26,22.

Вычисляем знаменатель:

1 - 1/3 = 2/3.

Получаем:

S_7 = (57342 / 2187) / (2/3) = (57342 / 2187) * (3 / 2) = 86013 / 2187 ≈ 39,37.

Ответ: сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна примерно 39,37.