Произведение корней уравнения (x²-7)²-10(x²-7)+9=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для удобства обозначим (y = x^2 - 7). Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

(y^2 - 10y + 9 = 0).

Найдем корни этого квадратного уравнения:

((y - 1)(y - 9) = 0).

Отсюда получаем два корня: (y_1 = 1) и (y_2 = 9).

Теперь подставим обратно (x^2 - 7 = y) и найдем корни исходного уравнения:

Когда (y_1 = 1): (x^2 - 7 = 1)
(x^2 = 8)
(x = ±√8)

Когда (y_2 = 9): (x^2 - 7 = 9)
(x^2 = 16)
(x = ±4)

Таким образом, корнями уравнения ((x^2 - 7)^2 - 10(x^2 - 7) + 9 = 0) являются (x = ±√8) и (x = ±4).

Теперь найдем произведение корней:

((-√8) √8 (-4) 4 = -8 -4 = 32).

Ответ: 32.