Задание 7. Дано распределение дискретной случайной величины: х -5 2 3 4 р 0,4 0,3 0,1 ? Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения математического ожидания (M), дисперсии (D) и среднего квадратического отклонения (σ) нужно выполнить следующие шаги:

Найти значения элементарных и ценностей случайной величины:
x: -5 2 3 4
p: 0,4 0,3 0,1 ?

Найдем вероятность последнего значения случайной величины:
По свойству нормировки сумма всех вероятностей должна быть равна 1:
0,4 + 0,3 + 0,1 + p = 1,
p = 1 - 0,4 - 0,3 - 0,1 = 0,2.

Теперь можем вычислить математическое ожидание:
M = (-5)0,4 + 20,3 + 30,1 + 40,2 = -2 + 0,6 + 0,3 + 0,8 = 0,7.

Вычислим дисперсию, используя формулу:
D = E(x^2) - (E(x))^2, где E(x^2) - математическое ожидание квадрата случайной величины.
E(x^2) = (-5)^20,4 + 2^20,3 + 3^20,1 + 4^20,2 = 10 + 1,2 + 0,9 + 3,2 = 15,3.
D = 15,3 - 0,7^2 = 15,3 - 0,49 = 14,81.

Найдем среднее квадратическое отклонение:
σ = √D = √14,81 ≈ 3,85.

Таким образом, математическое ожидание равно 0,7, дисперсия равна 14,81 и среднее квадратическое отклонение равно примерно 3,85.