Решить неравенство 3x-1< или равно lx-3l< или равно 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с первого неравенства:

3x - 1 ≤ |x - 3|

Поскольку |x - 3| может быть равно либо x - 3, либо -(x - 3), разобьем это неравенство на два:

1) 3x - 1 ≤ x - 3
2x ≤ 2
x ≤ 1

2) 3x - 1 ≤ -(x - 3)
4x - 1 ≤ -x + 3
5x ≤ 4
x ≤ 4/5

Итак, для первого неравенства имеем: x ≤ 1 и x ≤ 4/5, что означает, что x ≤ 4/5.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

|x - 3| ≤ 5

Так как |x - 3| не может быть отрицательным, перепишем это неравенство:

-x + 3 ≤ 5
-x ≤ 2
x ≥ -2

Итак, для второго неравенства получаем: x ≥ -2.

Таким образом, решение данного неравенства будет x ∈ [-2, 4/5].