Чтобы найти производную функции y = arctg(√x) - 1, используем цепное правило для нахождения производной сложной функции.
Давайте обозначим две функции:
u = √xv = arctg(u).
Тогда
y = v - 1.
Найдем производные функций u и v:
du/dx = (1/2) * x^(-1/2)dv/du = 1 / (1 + u^2).
Теперь найдем производную функции y по x:
dy/dx = dv/du du/dx = (1 / (1 + u^2)) (1/2) x^(-1/2) = (1/(1 + x)) (1/2) x^(-1/2) = 1 / (2 sqrt(x) * (1 + x)).
Таким образом, производная функции y = arctg(√x) - 1 равна
dy/dx = 1 / (2 sqrt(x) (1 + x)).
Чтобы найти производную функции y = arctg(√x) - 1, используем цепное правило для нахождения производной сложной функции.
Давайте обозначим две функции:
u = √x
v = arctg(u).
Тогда
y = v - 1.
Найдем производные функций u и v:
du/dx = (1/2) * x^(-1/2)
dv/du = 1 / (1 + u^2).
Теперь найдем производную функции y по x:
dy/dx = dv/du du/dx = (1 / (1 + u^2)) (1/2) x^(-1/2) = (1/(1 + x)) (1/2) x^(-1/2) = 1 / (2 sqrt(x) * (1 + x)).
Таким образом, производная функции y = arctg(√x) - 1 равна
dy/dx = 1 / (2 sqrt(x) (1 + x)).