Решите уравнение 8x(4-4x+x^2)=3,5(2-x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим уравнение:

8x(4 - 4x + x^2) = 3.5(2 - x
8x(4 - 2x)^2 = 7 - 3.5x

Подставим значение u = 4 - 2x:

8xu^2 = 7 - 3.5
8xu^2 + 3.5x =
8x(u^2 + 0.4375) =
u^2 + 0.4375 = 7 / 8
u^2 = 7 / 8x - 0.4375

Подставим значение x:

u^2 = 7 / 8(4 - 2x) - 0.437
u^2 = 7 / 32 - 7 / 16x - 0.437
u^2 = 0.21875 - 0.4375 - 7 / 16
u^2 = -0.21875 - 7 / 16x

Теперь подставим обратно значение u в уравнение:

(4 - 2x)^2 = -0.21875 - 7 / 16
16 - 16x + 4x^2 = -0.21875 - 7 / 16
4x^2 - 16x + 16 - 0.21875 - 7 / 16x =
4x^2 - 16.875x + 15.78125 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-16.875)^2 - 4 4 15.78125 = 284.765625 - 251.25 = 33.515625

x1 = (16.875 + √33.515625) / 8 = (16.875 + 5.79164614308996) / 8 = 2.85873189288624
x2 = (16.875 - √33.515625) / 8 = (16.875 - 5.79164614308996) / 8 = 1.965981136755062

Ответ: x1 ≈ 2.86, x2 ≈ 1.97.