Решите уравнение: x^3-2x^2+x=(x^2+2x+1)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем квадрат в правой части уравнения:

(x^2+2x+1)^2 = (x^2 + 2x + 1)(x^2 + 2x + 1)
(x^2+2x+1)^2 = x^4 + 2x^3 + x^2 + 2x^3 + 4x^2 + 2x + x^2 + 2x + 1
(x^2+2x+1)^2 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1

Теперь подставим в исходное уравнение:

x^3 - 2x^2 + x = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1

Подведем всё под один знаменатель и преобразуем уравнение:

x^3 - 2x^2 + x = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1
0 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 - x^3 + 2x^2 - x
0 = x^4 + 3x^3 + 8x^2 + 3x + 1

Таким образом, уравнение x^3 - 2x^2 + x = (x^2 + 2x + 1)^2 эквивалентно уравнению x^4 + 3x^3 + 8x^2 + 3x + 1 = 0.