Решите ур-е введя подходящую замену (2-x^2)^4-10(2-x^2)^2=-9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть (y = (2-x^2)^2).

Тогда данное уравнение примет вид:

(y^2 - 10y + 9 = 0).

Решим этот квадратный трёхчлен:

(y_1 = \frac{10 + \sqrt{100 - 36}}{2} = \frac{10 + 8}{2} = 9).

(y_2 = \frac{10 - \sqrt{100 - 36}}{2} = \frac{10}{2} = 5).

Итак, (y = 9) или (y = 5).

Теперь вернёмся к замене.

Первый случай:

(y = (2-x^2)^2 = 9).

(2-x^2 = \sqrt{9} = 3).

(x = \pm \sqrt{2 - 3} = \pm \sqrt{-1}) - не имеет решений.

Второй случай:

(y = (2-x^2)^2 = 5).

(2-x^2 = \sqrt{5} = \pm \sqrt{5}).

(x = \pm \sqrt{2 - 5} = \pm \sqrt{-3}) - не имеет решений.

Итак, данное уравнение не имеет действительных корней.