Решить задачу по теории вероятности При передаче сообщений сигналами «точка» и «тире» эти сигналы встречаются в среднем в
отношении 3:4. Статистические свойства помех таковы, что в среднем искажаются 1/3 сообщений «точка» и 2/5 сообщений «тире». Найти вероятность того, что:
а) произвольный из принятых сигналов не искажен;
б) принят сигнал «точка», если известно, что он передан без искажений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Обозначим вероятность передачи сигнала "точка" как P(точка) = p, а вероятность передачи сигнала "тире" как P(тире) = 1-p.

Из условия известно, что встречаемость сигналов "точка" и "тире" в отношении 3:4, то есть
p = 3/(3+4) = 3/7,
1-p = 4/(3+4) = 4/7.

Также из условия известно, что искажаются 1/3 сообщений "точка" и 2/5 сообщений "тире", то есть
P(искажение|точка) = 1/3,
P(искажение|тире) = 2/5.

Тогда вероятность искажения любого сообщения:
P(искажение) = P(искажение|точка) P(точка) + P(искажение|тире) P(тире)
= (1/3) (3/7) + (2/5) (4/7)
= 3/21 + 8/35
= 15/35
= 3/7.

Следовательно, вероятность того, что произвольный из принятых сигналов не искажен:
P(не искажен) = 1 - P(искажение)
= 1 - 3/7
= 4/7.

Итак, вероятность того, что произвольный из принятых сигналов не искажен, равна 4/7.

б) Теперь найдем вероятность того, что принят сигнал "точка", если известно, что он передан без искажений.

Это можно найти по формуле условной вероятности:
P(точка|не искажен) = P(точка и не искажен) / P(не искажен).
P(точка и не искажен) = P(точка) (1 - P(искажение|точка)) = (3/7) (2/3) = 2/7,
P(точка|не искажен) = (2/7) / (4/7) = 2/4 = 1/2.

Итак, вероятность того, что принят сигнал "точка", если известно, что он передан без искажений, равна 1/2.