Решите уравнение x^3+x^2+bx+24=0, если известно,что один из его корней равен "-2 "

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если один из корней уравнения равен -2, то это означает, что (x+2) является одним из множителей уравнения.

Делением уравнения на (x+2), мы получаем
(x^3 + x^2 + bx + 24) / (x + 2) = x^2 + bx + 12

Теперь у нас есть уравнение вида x^2 + bx + 12 = 0.

Так как один из корней равен -2, мы можем использовать это знание для нахождения оставшихся корней уравнения.

Давайте найдем значения b и корни путем раскрытия скобок:

(x + 2)(x^2 + bx + 12) =
x^3 + bx^2 + 12x + 2x^2 + 2bx + 24 =
x^3 + (b+2)x^2 + (12+2b)x + 24 = 0

Из условия задачи видим, что b = -6

Подставляем b = -6 в полученное уравнение
x^3 + (-6 + 2)x^2 + (12+2*-6)x + 24 =
x^3 - 4x^2 - 12x + 24 = 0

Теперь у нас есть полное уравнение вида x^3 - 4x^2 - 12x + 24 = 0

Решив это уравнение, мы найдем оставшиеся два корня.