Найти угол между векторами a и b : a{2;-4;5},b{4;-3;5}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между векторами a и b, можно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(угол) = (a b) / (|a| |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов a и b,
|a| и |b| - длины векторов a и b.

Для наших векторов a и b:
a = {2;-4;5}
b = {4;-3;5}

Найдем сначала скалярное произведение векторов a и b:
a b = 24 + (-4)(-3) + 55 = 8 + 12 + 25 = 45

Теперь найдем длины векторов a и b:
|a| = sqrt(2^2 + (-4)^2 + 5^2) = sqrt(4 + 16 + 25) = sqrt(45)
|b| = sqrt(4^2 + (-3)^2 + 5^2) = sqrt(16 + 9 + 25) = sqrt(50)

Подставим все значения в формулу:
cos(угол) = 45 / (sqrt(45) sqrt(50)) = 45 / (6.7082 7.0711) ≈ 45 / 47.4881 ≈ 0.9460

Теперь найдем угол:
угол = arccos(0.9460) ≈ 18.74°

Итак, угол между векторами a и b составляет примерно 18.74°.