На какую наибольшую степень числа 7 делится число 1*2*3*4*5...*2013*2014

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти наибольшую степень числа 7, на которую делится произведение чисел от 1 до 2014, нужно разложить каждое число на простые множители и посчитать количество множителей 7 в каждом числе.

Произведение чисел от 1 до 2014 можно представить как:
12345...2013*2014 = 2014!

Поскольку число 7 является простым множителем только для чисел кратных 7, нужно посчитать, сколько чисел в произведении делятся на 7:
2014 / 7 = 287 целых чисел

Однако в каждом седьмом числе из этих 287 есть минимум один множитель 7, так что это дает:
287/7 = 41 целых чисел, в которых есть минимум по одному множителю 7

Процесс можно продолжить для нахождения более высоких степеней 7, однако для числа 2014 наибольшая степень числа 7, на которую оно делится, составляет 41.