После строительства дома осталось некоторое количество плиток Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 12 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 20 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 26 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 18 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 20. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что общее число плиток, которые осталось после строительства дома, равно Х.

Тогда мы можем записать уравнения:

X не делится на 12
X = 20k + r, где k - это целое число рядов, а r - количество плиток в неполном ряду при укладывании по 20. Также из условия задачи:

(X-18) не делится на 26
(X-18) = 26m + p, где m - это целое число рядов, а p - количество плиток в неполном ряду при укладывании по 26.

Из этих уравнений можно составить систему:

1) X = 20k + r
2) X-18 = 26m + p

Подставляем X из первого уравнения во второе:

20k + r - 18 = 26m + p
20k + r = 26m + p + 18

Так как r<p, то r = p-1, иначе бы у нас осталось не 18 плиток в неполном ряду при укладывании по 26. Подставляем это в уравнение:

20k + p - 1 = 26m + p + 18
20k - 19 = 26m + 18

Решая данное уравнение, мы можем найти значения k и m. После этого подставляем их в уравнение (1) и находим общее количество плиток X.