После строительства дома осталось некоторое количество плиток Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 12 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 20 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 26 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 18 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 20. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
Предположим, что общее число плиток, которые осталось после строительства дома, равно Х.
Тогда мы можем записать уравнения:
X не делится на 12
X = 20k + r, где k - это целое число рядов, а r - количество плиток в неполном ряду при укладывании по 20. Также из условия задачи:
(X-18) не делится на 26
(X-18) = 26m + p, где m - это целое число рядов, а p - количество плиток в неполном ряду при укладывании по 26.
Из этих уравнений можно составить систему:
1) X = 20k + r
2) X-18 = 26m + p
Подставляем X из первого уравнения во второе:
20k + r - 18 = 26m + p
20k + r = 26m + p + 18
Так как r<p, то r = p-1, иначе бы у нас осталось не 18 плиток в неполном ряду при укладывании по 26. Подставляем это в уравнение:
20k + p - 1 = 26m + p + 18
20k - 19 = 26m + 18
Решая данное уравнение, мы можем найти значения k и m. После этого подставляем их в уравнение (1) и находим общее количество плиток X.