В квадрат с вершинами (0;0), (0;4), (4;4) и (4;0) наудачу брошена точка. Какова вероятность, что её координаты будут удовлетворять неравенству у > ¼х+2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим область, в которой находятся точки, удовлетворяющие данному неравенству. Неравенство можно переписать в виде у > ¼х + 2 или у - ¼х > 2.

Построим график прямой у = ¼х + 2 и также найдём точку пересечения прямой и оси ординат (х=0, у=2). Полученная область будет представлять собой треугольник с вершинами (0;2), (8;4) и (4;4).

Поскольку наш квадрат лежит в первой четверти, а значит его площадь равна 16, можем вычислить вероятность, что случайно выбранная точка попадёт в требуемую область. Площадь треугольника равна 1/2 основание высота = 1/2 4 2 = 4.

Итак, вероятность того, что точка попадёт в данную область, равна площади треугольника, разделённой на площадь квадрата, то есть 4/16 = 1/4 или 0,25.