Докажите, что все вершины четырехугольник АВСD лежат в одной плоскости, если: четырехугольник АВСD является трапецией.
Докажите, что все вершины четырехугольник АВСD лежат в одной плоскости, если: четырехугольник АВСD является трапецией.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Так как трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, то можно выделить две пары углов: углы между параллельными сторонами и углы, противолежащие этим сторонам.
Рассмотрим углы между параллельными сторонами трапеции АВ и СD. Пусть это углы B и C. Так как стороны AB и CD параллельны, то углы B и C должны быть равны (по свойству параллельных прямых и третьего угла).
Теперь рассмотрим углы, противолежащие этим сторонам: углы A и D. Поскольку сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов, то сумма углов A и D должна равняться 180 градусов (так как углы B и C равны). Это выполняется только в случае, если углы A и D лежат в одной плоскости.
Таким образом, все вершины четырехугольника АВСD лежат в одной плоскости, если он является трапецией.