Найдите стационарные точки функции у=х3-3х2+12. Определите, какие из них являются точками максимума, а какие-точками минимума.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стационарных точек функции у=х^3-3х^2+12 необходимо найти её производную и приравнять её к нулю:

y' = 3x^2 - 6x

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Отсюда получаем две стационарные точки: x = 0 и x = 2.

Для определения характера точек (минимум или максимум) воспользуемся второй производной:

y'' = 6x - 6

При x = 0: y'' = -6 < 0, значит точка x = 0 является точкой максимума.

При x = 2: y'' = 6*2 - 6 = 6 > 0, значит точка x = 2 является точкой минимума.