Найдите точку максимума функции f(x)=-х^2+3х-ln(2x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции f(x)=-x^2+3x-ln(2x) необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

f'(x) = -2x + 3 - 1/x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

0 = -2x + 3 - 1/x
2x = 3 - 1/x
2x^2 = 3x - 1
2x^2 - 3x + 1 = 0

Решив квадратное уравнение, находим два корня: x = 0.5 и x = 1. Теперь найдем значение функции в этих точках:

f(0.5) = -(0.5)^2 + 3(0.5) - ln(20.5) = 0.25 + 1.5 - ln(1) = 1.75
f(1) = -1^2 + 31 - ln(2*1) = -1 + 3 - ln(2) = 2 - ln(2)

Из полученных значений видно, что точка максимума функции f(x) находится в точке x = 0.5, где f(x) = 1.75.