Для того чтобы найти коэффициент при x^12 в выражении (x^7+x^5+1)^20, нужно раскрыть скобки с помощью бинома Ньютона.
Используя бином Ньютона, общий член разложения будет иметь видC(20,k)(x^7)^(20-k)(x^5)^k
где C(20,k) - число сочетаний, равное 20!/(k!(20-k)!).
Для того чтобы найти коэффициент при x^12, нужно найти такие k, что(20-k)7 + 5k = 1ил140 - 7k + 5k = 1ил140 - 2k = 1ил2k = 12илk = 64
Подставляем найденное значение k обратно в общий член разложенияC(20,64)(x^7)^(20-64)(x^5)^6C(20,64)(x^7)^(-44)(x^5)^6C(44,64)x^(564C(44,64)*x^320
Поскольку 44 < 64, то общее выражение не содержит членов x^12, а следовательно, коэффициент при x^12 равен 0.
Для того чтобы найти коэффициент при x^12 в выражении (x^7+x^5+1)^20, нужно раскрыть скобки с помощью бинома Ньютона.
Используя бином Ньютона, общий член разложения будет иметь вид
C(20,k)(x^7)^(20-k)(x^5)^k
где C(20,k) - число сочетаний, равное 20!/(k!(20-k)!).
Для того чтобы найти коэффициент при x^12, нужно найти такие k, что
(20-k)7 + 5k = 1
ил
140 - 7k + 5k = 1
ил
140 - 2k = 1
ил
2k = 12
ил
k = 64
Подставляем найденное значение k обратно в общий член разложения
C(20,64)(x^7)^(20-64)(x^5)^6
C(20,64)(x^7)^(-44)(x^5)^6
C(44,64)x^(564
C(44,64)*x^320
Поскольку 44 < 64, то общее выражение не содержит членов x^12, а следовательно, коэффициент при x^12 равен 0.