Для решения данного неравенства исключим множитель 11^x из обеих частей:
11^(√(x+6)) > 11^x
Перепишем неравенство следующим образом:
√(x+6) > x
Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(x + 6) > x^2
Разберем поэлементно:
x + 6 > x^2
x^2 - x - 6 < 0
(x - 3)(x + 2) < 0
Теперь найдем корни уравнения x^2 - x - 6 = 0:
x^2 - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x = 3, x = -2
Теперь используем тестовые точки для определения знаков на интервалах:
Таким образом, решением данного неравенства является x < -2 и x > 3.
Для решения данного неравенства исключим множитель 11^x из обеих частей:
11^(√(x+6)) > 11^x
Перепишем неравенство следующим образом:
√(x+6) > x
Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(x + 6) > x^2
Разберем поэлементно:
x + 6 > x^2
x^2 - x - 6 < 0
(x - 3)(x + 2) < 0
Теперь найдем корни уравнения x^2 - x - 6 = 0:
x^2 - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x = 3, x = -2
Теперь используем тестовые точки для определения знаков на интервалах:
x < -2: (-) * (-) < 0 (верно)-2 < x < 3: (-) * (+) > 0 (неверно)x > 3: (+) * (+) > 0 (верно)Таким образом, решением данного неравенства является x < -2 и x > 3.