В урне 1 красный шар, 3 белых шара и 5 черных. Наудачу взяты 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:
а. один черный;
б. хотя бы один черный;
в. белых и черных поровну.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти вероятность, необходимо разделить число благоприятных исходов на общее число исходов.

а. Всего благоприятных вариантов можно выбрать, если взять один черный и 3 небелых, находится по формуле сочетаний С(5,1)C(4,3)=54=20. Общее число вариантов можно выбрать 4 шара из 9 по формуле сочетаний C(9,4)=9!/(4!*5!)=126. Таким образом, вероятность того, что среди 4 выбранных шаров будет ровно один черный, равна 20/126 = 10/63.

б. Всего вариантов выбрать хотя бы один черный: найти вероятность обратного события и вычесть из 1. Вероятность, что не будет черных шаров, равна числу вариантов выбрать 4 шара из 4 белых = C(4,4)=1, деленное на общее число вариантов C(9,4)=126. Таким образом, вероятность того, что среди 4 выбранных шаров будет хотя бы один черный, равна 1-1/126=125/126.

в. Чтобы получить равное число белых и черных, нужно выбрать 2 шара каждого цвета из всех возможных вариантов, что можно сделать, используя сочетания: C(5,2)C(4,2)=106=60 вариантов. Общее число вариантов выбрать 4 шара из 9 равно 126. Таким образом, вероятность того, что среди 4 выбранных шаров будет поровну белых и черных, равна 60/126 = 10/21.