В треугольнике ABC угол А прямой,угол С равен 60°. Докажит, что AB <2 AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол A прямой, то угол B также прямой.

Так как угол C равен 60°, то угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Пусть AC = x, тогда AB = x tan(30°) = x √3 / 3.

Таким образом, AB = x * √3 / 3, AC = x.

AB < 2AC, если x * √3 / 3 < 2x, т.е. √3 / 3 < 2, что верно.

Следовательно, AB < 2AC.

Таким образом, доказано, что в треугольнике ABC при условии, что угол A прямой, а угол C равен 60°, длина стороны AB меньше двух длин стороны AC.