Решить уравнение 9^x-4*3^(5-x)+27=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, преобразуем его:

9^x - 4 3^(5-x) + 27 = 0
9^x - 4 3^5 3^(-x) + 27 = 0
3^(2x) - 4 3^5 3^(-x) + 27 = 0
3^(2x) - 4 3^(5-x) + 27 = 0

Подставим p = 3^x:

p^2 - 4 3^(5-x) + 27 = 0
p^2 - 4 243 * 3^(-x) + 27 = 0
p^2 - 972 / 3^x + 27 = 0

Теперь получаем квадратное уравнение вида p^2 - kp + d = 0, где k = 972 / 3^x и d = 27.

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

D = k^2 - 4d
D = (972 / 3^x)^2 - 4 * 27

Найдем корни квадратного уравнения и затем найдем x:

p = (k ± √D) / 2
3^x = p
x = log₃(p)