Для решения данного уравнения, преобразуем его:
9^x - 4 3^(5-x) + 27 = 9^x - 4 3^5 3^(-x) + 27 = 3^(2x) - 4 3^5 3^(-x) + 27 = 3^(2x) - 4 3^(5-x) + 27 = 0
Подставим p = 3^x:
p^2 - 4 3^(5-x) + 27 = p^2 - 4 243 * 3^(-x) + 27 = p^2 - 972 / 3^x + 27 = 0
Теперь получаем квадратное уравнение вида p^2 - kp + d = 0, где k = 972 / 3^x и d = 27.
Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:
D = k^2 - 4D = (972 / 3^x)^2 - 4 * 27
Найдем корни квадратного уравнения и затем найдем x:
p = (k ± √D) / 3^x = x = log₃(p)
Для решения данного уравнения, преобразуем его:
9^x - 4 3^(5-x) + 27 =
9^x - 4 3^5 3^(-x) + 27 =
3^(2x) - 4 3^5 3^(-x) + 27 =
3^(2x) - 4 3^(5-x) + 27 = 0
Подставим p = 3^x:
p^2 - 4 3^(5-x) + 27 =
p^2 - 4 243 * 3^(-x) + 27 =
p^2 - 972 / 3^x + 27 = 0
Теперь получаем квадратное уравнение вида p^2 - kp + d = 0, где k = 972 / 3^x и d = 27.
Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:
D = k^2 - 4
D = (972 / 3^x)^2 - 4 * 27
Найдем корни квадратного уравнения и затем найдем x:
p = (k ± √D) /
3^x =
x = log₃(p)