В 9 одинаковых закрытых урн помещено по 10 шаров, различающихся только по цвету. В две урны положено по 5 белых шаров, в три - по 5 белых шара, и в четыре - по 4 белых шара. Из какой-то урны нажатием кнопки выброшен шар, оказавшийся белым. Найти вероятность того, что эта урна содержит 5 белых шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть событие B - шар, выбранный нажатием кнопки, оказался белым, а событие A - шар был выбран из урны с 5-ю белыми шарами.

Тогда вероятность события A равна P(A) = 2/9 (две урны с 5-ю белыми шарами из 9 урн)

Вероятность события B при условии события A равна P(B|A) = 1 (так как шар обязательно будет белым)

Вероятность события B равна P(B) = (2/9)(5/10) + (3/9)(5/10) = 1/3 (вероятность выбора шара из урны с 5-ю белыми шарами)

Тогда вероятность того, что урна содержит 5 белых шаров при условии, что выбранный шар оказался белым, равна P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = P(B|A)P(A) / P(B) = 12/9 / 1/3 = 2/3.

Итак, вероятность того, что урна содержит 5 белых шаров, равна 2/3.