Разложить выражение на множители (x+y)^4 + x^4+y^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения выражения (x+y)^4 + x^4 + y^4 на множители используем бином Ньютона:

(x+y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4

Теперь подставляем это выражение в исходное:

(x+y)^4 + x^4 + y^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 + x^4 + y^4

Подобные члены суммируем и получаем:

2x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + 2y^4

Таким образом, выражение (x+y)^4 + x^4 + y^4 можно разложить на множители следующим образом: 2x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + 2y^4.