Для решения данного иррационального уравнения, нужно привести его к квадратному виду. Для этого возводим обе части уравнения в квадрат:
(√5x-1)² = (√3x+19)²
5x - 2√5x + 1 = 3x + 19
Теперь переносим все переменные на одну сторону:
5x - 2√5x - 3x = 19 - 1
2x - 2√5x = 18
Факторизуем выражение:
2x(1 - √5) = 18
Делим обе части на (1 - √5):
2x = 18 / (1 - √5)
Умножаем обе части на (1 + √5) чтобы избавиться от знаменателя:
2x(1 + √5) = 18(1 + √5) / (1 - √5)(1 + √5)
2x + 2x√5 = 18 + 18√5
2x(1 + √5) = 18(1 + √5)
Поделим обе части на 2(1 + √5):
x = 9 / (1 + √5)
Таким образом, корень уравнения будет x = 9 / (1 + √5)
Для решения данного иррационального уравнения, нужно привести его к квадратному виду. Для этого возводим обе части уравнения в квадрат:
(√5x-1)² = (√3x+19)²
5x - 2√5x + 1 = 3x + 19
Теперь переносим все переменные на одну сторону:
5x - 2√5x - 3x = 19 - 1
2x - 2√5x = 18
Факторизуем выражение:
2x(1 - √5) = 18
Делим обе части на (1 - √5):
2x = 18 / (1 - √5)
Умножаем обе части на (1 + √5) чтобы избавиться от знаменателя:
2x(1 + √5) = 18(1 + √5) / (1 - √5)(1 + √5)
2x + 2x√5 = 18 + 18√5
2x(1 + √5) = 18(1 + √5)
Поделим обе части на 2(1 + √5):
x = 9 / (1 + √5)
Таким образом, корень уравнения будет x = 9 / (1 + √5)