Докажите что выражение 8^6+2^22 кратно 17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства кратности выражения 8^6 + 2^22 числу 17, можно воспользоваться теоремой малой Ферма.

Теорема малой Ферма гласит, что если а^p ≡ а (mod p), где а - целое число, p - простое число и p не делит а, то а^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Модуль 17 - простое число. При этом 8 ≡ 8 (mod 17) и 2 ≡ 2 (mod 17).

Далее, заметим, что 8^6 ≡ 8 (mod 17), так как 8^6 = 262144, а 262144 ≡ 8 (mod 17).

Также, 2^22 = 4194304, а 4194304 ≡ 11 (mod 17), так как 4194304 = 17 * 247312 + 11.

Теперь выразим наше изначальное выражение через найденные равенства:

8^6 + 2^22 ≡ 8 + 11 ≡ 19 ≡ 2 (mod 17).

Таким образом, можем сделать вывод, что выражение 8^6 + 2^22 не кратно 17.