Решите квадратное уравнение х^2-7х+12=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения квадратного уравнения ( x^2 - 7x + 12 = 0 ) можно воспользоваться методом разложения на множители или формулой квадратного корня.

Метод разложения на множители
Для этого нужно найти два числа, произведение которых равно ( 12 ), а сумма равна ( -7 ). Эти числа -4 и -3, так как (-4) * (-3) = 12 и (-4) + (-3) = -7
Следовательно, уравнение можно записать в виде ( x^2 - 4x - 3x + 12 = 0 )
Теперь можем провести сокращение: ( x(x - 4) - 3(x - 4) = 0 )
Получим: ( (x - 4)(x - 3) = 0 )
Таким образом, получаем два корня уравнения
( x - 4 = 0 ) => ( x = 4 ) и ( x - 3 = 0 ) => ( x = 3 ).

Формула квадратного корня
Формула для квадратных уравнений ( ax^2 + bx + c = 0 )
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
В нашем случае: a=1, b=-7, c=12
[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4112}}{2*1}
[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2}
[ x = \frac{7 \pm 1}{2}
Таким образом, два корня уравнения равны
[ x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4
[ x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3 ]

Итак, корни уравнения ( x^2 - 7x + 12 = 0 ) равны 3 и 4.