Для начала раскроем скобки:
(X-1)^4 + 36 = 13*(X-1)^2
(X-1)^2 (X-1)^2 + 36 = 13(X-1)^2
Пусть Y = (X-1)^2, тогда уравнение примет вид:
Y^2 + 36 = 13Y
Y^2 - 13Y + 36 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение относительно Y с помощью квадратного уравнения:
D = 13^2 - 4136 = 169 - 144 = 25
Y1 = (13 + √D) / 2 = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9
Y2 = (13 - √D) / 2 = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4
Теперь найдем X:
Y = (X-1)^2
Для Y1:
9 = (X-1)^X-1 = ±√X-1 = ±X = 1 ± X1 = 4, X2 = -2
Для Y2:
4 = (X-1)^X-1 = ±√X-1 = ±X = 1 ± X1 = 3, X2 = -1
Итак, уравнение имеет четыре корня: X = 4, X = -2, X = 3, X = -1.
Для начала раскроем скобки:
(X-1)^4 + 36 = 13*(X-1)^2
(X-1)^2 (X-1)^2 + 36 = 13(X-1)^2
Пусть Y = (X-1)^2, тогда уравнение примет вид:
Y^2 + 36 = 13Y
Y^2 - 13Y + 36 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение относительно Y с помощью квадратного уравнения:
D = 13^2 - 4136 = 169 - 144 = 25
Y1 = (13 + √D) / 2 = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9
Y2 = (13 - √D) / 2 = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4
Теперь найдем X:
Y = (X-1)^2
Для Y1:
9 = (X-1)^
X-1 = ±√
X-1 = ±
X = 1 ±
X1 = 4, X2 = -2
Для Y2:
4 = (X-1)^
X-1 = ±√
X-1 = ±
X = 1 ±
X1 = 3, X2 = -1
Итак, уравнение имеет четыре корня: X = 4, X = -2, X = 3, X = -1.