Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3-9x^2+15x-3 на отрезке [0;2] Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3-9x^2+15x-3 на отрезке [0;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимального и минимального значений функции y=x^3-9x^2+15x-3 на отрезке [0;2] нужно найти значения функции в краевых точках (x=0 и x=2) и в критических точках (производная функции равна нулю).

Для нахождения критических точек найдем производную функции:
y' = 3x^2 - 18x + 15.
Приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
3x^2 - 18x + 15 = 0,
x^2 - 6x + 5 = 0,
(x-1)(x-5) = 0,
x1 = 1, x2 = 5.

Найдем значения функции в краевых точках:
y(0) = 0^3 - 90^2 + 150 - 3 = -3,
y(2) = 2^3 - 92^2 + 152 - 3 = 2 - 36 + 30 - 3 = -7.

Найдем значения функции в критических точках:
y(1) = 1^3 - 91^2 + 151 - 3 = 1 - 9 + 15 - 3 = 4,
y(5) = 5^3 - 95^2 + 155 - 3 = 125 - 225 + 75 - 3 = -28.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0;2] равно 4, а наименьшее значение равно -28.