X+1* корень из 9-x^2 больше или равно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения x, при которых x + 1* корень из 9 - x^2 больше или равно 0, нужно решить неравенство:

x + 1*√(9-x^2) ≥ 0

Сначала выразим корень из 9-x^2, как √(9-x^2) = √((3+x)(3-x)) = √3√(3+x)√(3-x) = 3√(3+x)√(3-x)

Подставляем это обратно в неравенство:

x + 3√(3+x)√(3-x) ≥ 0

Теперь рассмотрим возможные случаи:

x > 3, в этом случае √(3-x) не определен и неравенство не выполняется.

x = 3, неравенство принимает вид: 3 ≥ 0, что верно.

-3 < x < 3, в этом случае все корни определены и неравенство в этом диапазоне можно рассмотреть по отдельности.

x = -3, неравенство принимает вид: -3 + 3√0√6 ≥ 0, что верно.

x < -3, в этом случае корень из 9-x^2 не определен и неравенство не выполняется.

Таким образом, решением неравенства x + 1*√(9-x^2) ≥ 0 является множество всех x, таких что x ∈ [-3, 3].