Задача по геометрии Пусть D — точка, симметричная вершине A остроугольного треугольника АВС относительно стороны ВС. Пусть Х и Y — точки пересечения отрезков DB и DC с описанной окружностью w треугольника АВС. Докажите, что центр описанной окружности треугольника DXY лежит на w.
Задача по геометрии Пусть D — точка, симметричная вершине A остроугольного треугольника АВС относительно стороны ВС. Пусть Х и Y — точки пересечения отрезков DB и DC с описанной окружностью w треугольника АВС. Докажите, что центр описанной окружности треугольника DXY лежит на w.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим центр описанной окружности треугольника DXY как O.
Так как точка D симметрична точке A относительно стороны ВС, то треугольник ADX подобен треугольнику ABC по двум углам, значит, ∠ADX = ∠ABC. Аналогично, треугольник ADY подобен треугольнику ABC, поэтому ∠ADY = ∠ABC.
Отсюда следует, что точки X и Y лежат на дуге BC, не содержащей точку A. Значит, ∠XOY = ∠XAY = ∠B, так как дуга XY с точками X и Y лежит на данной дуге.
Таким образом, ∠XOY = ∠B, что означает, что точка O лежит на описанной окружности треугольника ABC, следовательно, центр описанной окружности треугольника DXY лежит на описанной окружности треугольника ABC.