Sin^x-sin2x=3cos^x все степени являются квадратами

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение используя формулу для удвоенного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

sin(x) - 2sin(x)cos(x) = 3cos^2(x)

Выделим sin(x) в левой части уравнения:

sin(x)(1 - 2cos(x)) = 3cos^2(x)

Теперь используем тригонометрическое тождество:

1 - 2cos(x) = 1 - 2(cos^2(x) - sin^2(x)) = 1 - 2cos^2(x) + 2sin^2(x) = 1 - 2cos^2(x) + 2(1 - cos^2(x)) = 3 - 4cos^2(x)

Подставим это обратно в уравнение:

sin(x)(3 - 4cos^2(x)) = 3cos^2(x)

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

3sin(x) - 4cos^2(x)sin(x) = 3cos^2(x)

3sin(x) = 3cos^2(x) + 4cos^2(x)sin(x)

3sin(x) = 3cos^2(x) + 4sin(x)cos^2(x)

3sin(x) = 3cos^2(x) + 4sin(x)cos(x)

Таким образом, исходное уравнение не выполняется при условии, что все степени являются квадратами.