Log8(2x-2)+log8(x-1)=1 Ответ:а)-3 б)3 в)-1;3 г)1;-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Используем свойства логарифмов:

log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc)

log_8((2x-2)(x-1)) = 1

Упростим выражение в логарифме:

(2x-2)(x-1) = 8

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2x^2 - 2x - 2x + 2 = 8

2x^2 - 4x + 2 = 8

2x^2 - 4x - 6 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-4)^2 - 42(-6) = 16 + 48 = 64

x = (4 ± √64) / 4 = (4 ± 8) / 4

x = 3 или x = -1

Подставим найденные значения в исходное уравнение и проверим:

log_8(2*3-2) + log_8(3-1) = log_8(4) + log_8(2) = 1 + 1 = 2 (не равно 1)

log_8(2*(-1)-2) + log_8(-1-1) = log_8(-4) + log_8(-2) (логарифм отрицательного числа не имеет смысл)

Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: в) -1; 3