Пользователь компьютера забыл пароль и перебирает наудачу 5 возможных. После четырех неудачных попыток компьютер блокируется. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попыток. Построить график функции распределения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ряд распределения:
X - число попыток
P(X=1) = 1/5 - вероятность угадать пароль с первой попытки
P(X=2) = 4/5 1/5 - вероятность угадать пароль со второй попытки
P(X=3) = 4/5 4/5 1/5 - вероятность угадать пароль с третьей попытки
P(X=4) = 4/5 4/5 4/5 1/5 - вероятность угадать пароль с четвертой попытки
P(X=5) = 4/5 4/5 4/5 * 4/5 - вероятность заблокировать компьютер после 5 попыток

Математическое ожидание:
E(X) = 1 P(X=1) + 2 P(X=2) + 3 P(X=3) + 4 P(X=4) + 5 * P(X=5)

Дисперсия:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2

Построим график функции распределения:

import matplotlib.pyplot as plt
p = [1/5, 4/5*1/5, 4/5*4/5*1/5, 4/5*4/5*4/5*1/5, (4/5)**4]
x = [1, 2, 3, 4, 5]
plt.step(x, p, where='post')
plt.title("Probability Mass Function")
plt.xlabel("Number of attempts")
plt.ylabel("Probability")
plt.xticks([1, 2, 3, 4, 5])
plt.show()