Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)=2-1:x (дробью) в точке его с абсциссой x0=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол наклона касательной к графику функции в заданной точке, необходимо вычислить производную функции в этой точке.

f(x) = 2 - 1/x

f'(x) = 0 + 1/x^2 = 1/x^2

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1:

f'(1) = 1/1^2 = 1

Выбранная нами точка (1, 1) – это точка касания графика функции f(x) = 2 - 1/x с ее касательной.

Угол наклона касательной к графику функции в точке (1, 1) равен углу наклона касательной к графику функции, равной исходной функции после сдвига на 1 вправо.

Угол наклона касательной к графику функции f(x)=2-1/x в точке его с абсциссой x0=1 будет иметь тангенс, равный значению производной функции в точке x0, то есть tan(α) = 1.

Следовательно, угол наклона касательной к графику функции f(x)=2-1/x в точке его с абсциссой x0=1 равен 45 градусов.